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    若函数y=f(x)(x∈D)同时满足以下条件：①它在定义域D上是单调函数；②存在区间[a，b]D，使得f(x)在区间[a，b]上的值域是[a，b]，我们将这样的函数称为闭函数．

    (1)对于函数)y=f(x)=lg(x2-3x+2)，x∈[3，5]，则y=f(x)____________(填“是”或者“不是”)闭函

    数；

    (2)对于函数y=k+，如果它是一个闭函数，则常数k的取值范围是_____________．

    答案：(1)不是因为f(x)=lg(x2-3x+2)(x∈[3、5])的值域是[lg2，lg12]，而[3，5]∩[lg2，lg12]=，不可能构成闭函数．

    (2)(，-2]  函数y=k+是单调递增的函数，它是闭函数的充要条件是这个函数的图像与直线y=x有两个不同的交点，注意到函数y=k+的图像是抛物线的上半部分，当k＜时，半抛物线y=k+直线y=x没有公共点；当k=或k＞-2时，半抛物线y=k+与直线y=x有且只有一个公共点；只有当＜k≤-2时，半抛物线y=k+直线y=x才有两个公共点，是闭函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x．
    （I）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点(
    π
    4
    ，0)    对称，求实数a的最小值；
    （II）若函数y=f(x)在[
    b
    4
    π，
    3b
    8
    π](b∈N*)    上为减函数，试求实数b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f(x+3)-2是奇函数且f(x)关于点M(a，b)对称，点N(x，y)满足
    x+3y-7≤0
    x≥1
    y≥1
    ，    则z=ax-by的最大值为
    10
    10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区一模）已知函数f(x)=
    1
    4x+2
    ，若函数y=f(x+
    1
    2
    )+n    为奇函数，则实数n为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
    ②当x＞0且x≠1时，有lnx+
    1
    lnx
    ≥2    ；
    ③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
    ④若函数y=f(x-
    3
    2
    )    为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F(
    3
    2
    ，0)    成中心对称．
    ⑤函数f（x）=cos3x+sin2x-cosx（x∈R）有最大值为2，有最小值为0．
    其中所有正确命题的序号为
    ①，③
    ①，③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•潍坊二模）已知函数f（x）=ax+x2，g（x）=xlna．a＞1．
    （I）求证函数F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递增；
    （II）若函数y=|F(x)-b+
    1b
    |-3    有四个零点，求b的取值范围；
    （III）若对于任意的x1，x2∈[-1，1]时，都有|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立，求a的取值范围．

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