Question

6．点M（x₁，y₁）在函数y=-2x+8的图象上，当x₁∈[2，5]时，则$\frac{{{y_1}+1}}{{{x_1}+1}}$的取值范围．

Answer 1

分析 $\frac{{{y_1}+1}}{{{x_1}+1}}$表示直线y=-2x+8上的点与P（-1，-1）连线的斜率，进而得出．

解答 解：当x₁∈[2，5]时，可得A（2，4），B（5，-2）．
设P（-1，-1），则k_PA=$\frac{-1-4}{-1-2}$=$\frac{5}{3}$，k_PB=$\frac{-1-（-2）}{-1-5}$=$-\frac{1}{6}$，
∴$\frac{{{y_1}+1}}{{{x_1}+1}}$的取值范围是$[-\frac{1}{6}，\frac{5}{3}]$．

点评 本题考查了斜率的计算公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．