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    已知数列满足：，其中为数列的前项和.
    （1）试求数列的通项公式；
    （2）设，数列的前项和为，求证

    解：（1）∵， ①    ∴， ②
    ②－①得，∴      …………（4分）
    又当时，，∴     ∴…………（6分）
    （2）证明：∵
    ………………………………（8分），  
    又=
    ……………………（11分）
    ∴∴…………12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    数列满足，若，则数列的第2012项为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知等差数列的前项和为，且
    （1）求通项公式；
    （2）求数列的前项和

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分14分）
    已知数列，，其中是方程的两个根.
    （1）证明：对任意正整数，都有；
    （2）若数列中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；
    （3）若，证明：。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果有穷数列a1，a2，…an（a∈N*）满足条件：，我们称
    其为“对称数列”，例如：数列1，2，3，3，2，1和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”。已知数列｛bn｝是项数不超过2m（m>1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，……，2m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列的前2009项和S2009所有可能的取值的序号为           。
    ①22009—1   ②2·（22009—1）   ③3×2m-1—22m-2010—1   ④2m+1—22m-2009—1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题14分）已知数列中，
    (1)求证：数列与都是等比数列；
    (2) 若数列前的和为，令，求数列的最大项.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    项数为n的数列的前k项和为，定义为该项数列的“凯森和”，如果项系数为99项的数列的“凯森和”为1000，那么项数为100的数列100，的“凯森和”为（   ）
    A．991B．1001C．1090D．1100

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知数列，现将其中所有的完全平方数（即
    正整数的平方）抽出按从小到大的顺序排列成一个新的数列。
    （1）若，则正整数m关于正整数k的函数表达式为m=       ；
    （2）记能取到的最大值等于      。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察下图从上而下，其中2012第一次出现在第   行，第   列．

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