Question

已知f(x)＝|x²－1|＋x²＋kx．

(Ⅰ)若k＝2，求方程f(x)＝0的解；

(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＝0在(0，2)上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并证明．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：(1)当k＝2时， 　　①　当时，≥1或≤－1时，方程化为2 　　解得，因为，舍去， 　　所以． 　　②当时，－1＜＜1时，方程化为 　　解得， 　　由①②得当k＝2时，方程的解所以或． 　　(Ⅱ)解：不妨设0＜x1＜x2＜2， 　　因为 　　所以在(0,1］是单调函数，故＝0在(0,1］上至多一个解， 　　若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2． 　　由得，所以； 　　由得，所以； 　　故当时，方程在(0，2)上有两个解． 　　因为0＜x1≤1＜x2＜2，所以，＝0 　　消去k得 　　即， 　　因为x2＜2，所以．