Question

已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求函数的最小值的表达式．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）通过，求出函数的对称轴方程，求出二次函数的对称轴方程，即可求b，利用方程有两个相等的实根，判别式等于0，求出，即可求解函数的解析式；

（2）求出函数的对称轴方程，利用对称轴在[t，t+1]内以及区间外，分别求出函数的最小值，即可求函数的最小值的表达式.

试题解析：（1）由，可知函数的对称轴方程为，而二次函数的对称轴是，所以，对称轴：，由方程有两个相等的实根可得：；∴.

（2）；

①当t+1≤1，即t≤0时，；   

②当t＜1＜t+1，即0＜t＜1时，；    

③当t≥1时，；    

综上：

考点：（1）二次函数在闭区间上的最值；（2）函数解析式的求解及常用方法．