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已知圆心在直线3x-y=0上的圆C在x轴的上方与x轴相切,且半径为3.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线l:y+1=k(x+2)与圆C相切,求直线l的方程.
(Ⅰ)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=9,
由圆心在直线3x-y=0上,可得3a-b=0,
又圆与x轴相切,可得|b|=3,
由圆C在x轴上方,可得b>0,所以b=3,
把b=3代入3a-b=0,解得a=1,
则圆C的方程为(x-1)2+(y-3)2=9;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得到圆心坐标为(1,3),半径r=3,
设圆心到直线y+1=k(x+2)的距离d,
∵直线l与圆C相切,
∴d=
|k-3+2k-1|
1+2k2
=3,
∴k=
7
24

∴直线l的方程为y+1=
7
24
(x+2),即7x-24y-10=0.
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7
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(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9
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