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    已知椭圆C：
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    ，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意作出图象，设线段MN的中点为D，连结DF1，DF2，用椭圆的定义解答即可．
    解答： 解：如图，设线段MN的中点为D，
    连结DF1，DF2，
    则DF1，DF2，分别是△AMN，△BMN的中位线，
    则|AN|+|BN|=2|DF1|+2|DF2|
    =2（|DF1|+|DF2|）=2×2a=4×5=20．
    故答案为：20
    点评：本题考查了椭圆的定义及点的对称的应用，属于中档题．
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    15
    2
    ）=
     
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