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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，且
    a
    与
    b
    夹角为60°．
    （1）求
    a
    •
    b
    ；
    （2）求（2
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）；
    （3）若
    a
    -2
    b
    与
    a
    +k
    b
    垂直，求实数k的值．
    分析：（1）利用向量的数量积的定义可得
    a
     •
    b
    =|
    a
    | |
    b
    |cos600    ，代入已知条件可求．
    （2）利用向量的数量积的运算性质可得(2
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )=2
    a
    2    +
    a
    •
    b
    -
    b
    2    代入已知条件可求．
    （3）由题意可得(
    a
    -2
    b
    )•(
    a
    +k
    b
    )=0    ，利用向量数量积的运算性质展开可求k．
    解答：解（1）
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |  cos600=4×2×
    1
    2
    =4    （3分）
    （2）(2
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )=2|
    a
    |    2    +
    a
    •
    b
    -
    |b
    |    2
    =2×16+4-4=32（8分）
    （3）∵(
    a
    -2
    b
    )⊥(
    a
    +k
    b
    )
    ∴(
    a
    -2
    b
    )•(
    a
    +k
    b
    )= 
    a
    2    +(k-2)
    a
    •
    b
    -2k 
    b
    2    =0（12分）
    ∴16+4（k-2）-8k=0，k=2（14分）
    点评：本题考查平面向量的基本运算性质，数量积的定义、运算性质，向量垂直的性质，考查向量问题的基本解法．
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    a
    |=4    ，|
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    •
    b
    =6    ，求
    （1）(
    a
    -
    b
    )•
    b
    ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    ．
    （提示：|
    a
    |2=
    a
    •
    a
    ）

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    已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）

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    △ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足
    b＞4或b=2
    		2
    b＞4或b=2
    		2
    ．

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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    求（1）
    a
    与
    b
    的夹角
    （2）|
    a
    +
    b
    |的值    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角为θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |；
    （3）若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，作三角形ABC，求△ABC的面积．

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