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    设Sn=
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    n×(n+1)
    （n≥1），若Sm•Sm+1=
    2013
    2014
    ，则m=（　　）
    A、2013B、2014
    C、4028D、4026
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：利用裂项相消法求出sn，再由Sm•Sm+1=
    2013
    2014
    ，即得求得m．
    解答： 解：Sn=
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    n×(n+1)
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+1
    =1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1
    ，
    ∴Sm•Sm+1=
    2013
    2014
    ，
    即
    m
    m+1
    •
    m+1
    m+2
    =
    2013
    2014
    ，
    解得m=4026．
    故选D．
    点评：本题主要考查裂项相消法求数列的和，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知x∈（0，a]，求函数f（x）=x2+
    1
    x2
    +x+
    1
    x
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    x，x≥0
    x2，x＜0
    ，则f（f（-2））=
     
    ；若f（x）=-x2+2ax与g（x）=
    a
    x+1
    在区间[1，2]上是减函数，则a的取值范围是
     
    ．

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    当x∈A时，若x-1∉A且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M={0，1，3}的孤星集为M|，集合N={0，3，4}的孤星集为N|，则M|∪N|=（　　）
    A、{0，1，3，4}
    B、{1，4}
    C、{1，3}
    D、{0，3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数4+3i与-2-5i分别表示
    OA
    与
    OB
    ，则向量
    AB
    表示的复数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m＜0，点M（3m，-m）为角α的终边上一点，则
    1
    2sinαcosα+cos2α
    的值为（　　）
    A、
    10
    7
    B、-2
    C、
    2
    3
    D、
    10
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A={α|α=kπ+
    π
    2
    ，k∈Z}，B={α|α=2kπ±
    π
    2
    ，k∈Z}的关系是（　　）
    A、A=BB、A⊆B
    C、A?BD、以上都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，集合A={x|x＜1或x＞2}，集合B={x|x＜-3或x≥1}，求∁RA∩∁RB，∁R（A∪B）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在曲线
    x2
    2
    +
    y2
    6
    =1的内接△PAB中，PA、PB的倾斜角互补，且∠xOP=60°．
    （1）求证：直线AB的斜率为定值；
    （2）求△PAB面积最大值．

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