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    设为虚数，求证：为纯虚数的充要条件是：．

    证明见解析


    解析:

    证明：为虚数，，

    则为纯虚数

    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设z1是虚数，z2=z1+
    1
    z1
    是实数，且-1≤z2≤1
    （1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；
    （2）若ω=
    1-z1
    1+z1
    ，求证：ω为纯虚数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设z是虚数，ω=z+是实数，且-1＜ω＜2.

    (1)求|z|的值及z的实部的取值范围;

    (2)设u=,求证:u为纯虚数;

    (3)求ω-u2的最小值.

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    科目：高中数学 来源：2010年河南省实验中学高二下学期期中考试数学（理） 题型：解答题

    （本小题满分12分）设
    （1）求的值以及的实部的取值范围;
    （2）若,求证：为纯虚数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设z为虚数，求证：ω=为纯虚数的充要条件是|z|=1.

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