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    （本小题满分12分）

    如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.

     

    【答案】

    根据DE是△ABC的中位线，那么可知DE∥AB，同理可知DH∥AG，那么FH∥SG，结合线面平行的判定定理得到证明。

    【解析】

    试题分析：SG∥平面DEF，证明如下：

    方法一 连接CG交DE于点H，

    如图所示.

    ∵DE是△ABC的中位线，

    ∴DE∥AB.

    在△ACG中，D是AC的中点，

    且DH∥AG.

    ∴H为CG的中点.

    ∴FH是△SCG的中位线，

    ∴FH∥SG.

    又SG平面DEF，FH平面DEF，

    ∴SG∥平面DEF.

    考点：本试题考查了线面位置关系的判定。

    点评：解决线面位置关系，要考虑线面平行和垂直的两个特殊情况， 结合已知的判定定理和性质定理来分析，属于中档题。

     

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    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
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    OT
    =
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    +
    N1N
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