(满分13分)已知函数
(1)求
的单调区间;
(2)记
在区间
上的最小值为
令
;
①如果对一切n,不等式
恒成立,求实数c的取值范围;
②求证:
。
解:(I)因为
,所以函数定义域为
,且
。
由
得
,
的单调递增区间为
;
由
<0得
,
的单调递增区间为(0,+
).
(II) 因为
在
上是减函数,所以
则
.
①:
>
又lim
,
因此
,即实数
c的取值范围是
.
② : 由① 知
③
因为[
]
2所以
<
(n
N
*),
则
<
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知:公差不为零的等差数列
中,
是其前
项和,且
成等比数列.
⑴求数列
的公比
;
⑵若
,求等差数列
的通项公式.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知数列
中,
。
若
是函数
的一个极值点。
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,求证:对于任意正整数
,
都有
;
(3)若
,证明:
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知数列
满足
,且
,
.
⑴求数列的前三项
,
,
;
⑵数列
为等差数列,求实数
的值;
⑶求数列
的前
项和
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本题满分16分)已知数列
的前
项和为
,且
.数列
中,
,
.(1)求数列
的通项公式;(2)若存在常数
使数列
是等比数列,求数列
的通项公式;(3)求证:①
;②
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
等差数列
的前
项和为
,且
,
,则过点
和
的直线的一个方向向量的坐标可以是( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知
,
,
成等差数列,
成等比数列,
则
的最小值是( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
在等差数列
中,公差
,前
项的和
,
则
=_____________
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