Question

已知函数f（x）=ln（

1+9x2

-3x）+1，若f（lg（log₂10））=m，则f（lg（lg2））=（　　）

• A、-m
• B、m
• C、m+2
• D、2-m

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：设g（x）=ln（

1+9x2

-3x），则g（x）+g（-x）=ln[（

1+9x2

-3x）•（

1+9x2

-3x）]=ln1=0，从而f（x）+f（-x）=2，再由lg（log₂10）=-lg（lg2），得到f（lg（log₂10））+f（lg（lg2））=2，由此能求出f（lg（lg2））．

解答： 解：∵设g（x）=ln（

1+9x2

-3x），
∴g（-x）=ln（

1+9x2

+3x），
∴g（x）+g（-x）=ln[（

1+9x2

-3x）•（

1+9x2

-3x）]=ln1=0，
∴g（x）=ln（

1+9x2

-3x）是奇函数，
∴f（x）+f（-x）=2，
∵lg（log₂10）=-lg（lg2），
∴f（lg（log₂10））+f（lg（lg2））=2，
∴f（lg（lg2））=2-f（lg（log₂10））=2-m．
故选：D．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的奇偶性和对数运算法则的合理运用．