Question

7．已知tanα，tanβ是关于x的方程3x²+5x-2=0的两个实数解，且$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，$β∈（{\frac{π}{2}，π}）$，则α+β=$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 由韦达定理可得tanα+tanβ与tanαtanβ的值，代入两角和的正切公式可得．

解答 解：∵tanα，tanβ是方程3x²+5x-2=0的两根，
∴tanα+tanβ=-$\frac{5}{3}$，tanαtanβ=-$\frac{2}{3}$，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=-1，
$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，$β∈（{\frac{π}{2}，π}）$，
∴α+β∈$（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}）$
∴$α+β=\frac{3π}{4}$．
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，韦达定理的应用，角的求法，考查计算能力．