Question

2．如图，在北纬60°线上，有A、B两地，它们分别在东经20°和140°线上，设地球半径为R，求A、B两地的球面距离．

Answer 1

分析 设纬线圈半径为r，求出r，在△AO₁B中，求出AB，然后求解A、B两地的球面距离$\widehat{AB}$．

解答 （本题满分14分）
解：设纬线圈半径为r，据题意，∠AO₁B=140°-20⁰=120⁰．（2分）
∴r=Rcos∠OAO₁=Rcos60°=$\frac{1}{2}R（∵∠OA{O_1}=∠AOC={60^0}）$，（5分）
在△AO₁B中，AB²=r²+r²-2r²•cos120°=3r³⇒AB=$\sqrt{3}r=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$R（8分）
又在△AOB中，sin$\frac{1}{2}∠AOB=\frac{{\sqrt{3}}}{4}⇒∠AOB=2arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{4}$（11分）
∴A、B两地的球面距离$\widehat{AB}$=2Rarcsin$\frac{\sqrt{3}}{4}$（14分）

点评 本题考查球面距离的求法，正确解题的关键是对经纬度的理解以及球面距离的解题策略．