Question

12．已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin 2x的图象，则只需将f （x）的图象（　　）

• A． 向右平移 $\frac{π}{6}$个长度单位
• B． 向右平移 $\frac{π}{12}$个长度单位
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位
• D． 向左平移 $\frac{π}{12}$个长度单位

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象可得A=1，
$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，求得ω=2．
再根据五点法作图可得2×$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故把f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移 $\frac{π}{6}$个长度单位，可得y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=g（x）的图象，
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．