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    7．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1（x）=x3，f2（x）=5|x|，f3（x）=2，f4（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，f5（x）=sin（$\frac{π}{2}$+x），f6（x）=xcosx．
    （1）从中任意取2张卡片，求至少有一张卡片写着的函数为奇函数的概率；
    （2）在（1）的条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到新函数为奇函数的概率；
    （3）现从盒子逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶后寒素的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X的分布列和数学期望．

    分析 （I）?列出事件判断基本事件总数为${C}_{3}^{1}$${C}_{3}^{1}$${+C}_{3}^{2}$，求解概率即可．
    （II）仔细阅读分析得出P=$\frac{1}{3}$，
    （III）ξ可取1，2，3，4． 分析概率的求解用到的组合数据，运用概率事件求解即可，列出分布列，求解数学期望．

    解答 解：（Ⅰ）f1（x）=x3为奇函数；f2（x）=5|x|为偶函数；f3（x）=2为偶函数；
    f4（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$为奇函数；f5（x）=sin（$\frac{π}{2}$+x）为偶函数； f6（x）=xcosx为奇函数，
    所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；
    另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；
    故基本事件总数为${C}_{3}^{1}$${C}_{3}^{1}$${+C}_{3}^{2}$
    故所求概率为P=$\frac{{{C}_{3}^{1}C}_{3}^{1}{+C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
    （Ⅱ）∵$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$，$\frac{{{C}_{3}^{1}C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$
    P═$\frac{1}{3}$，
    （Ⅲ）   P（ξ=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{1}}$=$\frac{1}{2}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{1}}$×$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{1}}$=$\frac{3}{10}$，P（ξ=3）═$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{1}}$×$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{1}}$×$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{4}^{1}}$=$\frac{3}{20}$，P（ξ=4）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{1}}$×$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{1}}$×$\frac{{C}_{1}^{1}}{{C}_{4}^{1}}$×$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{3}^{1}}$=$\frac{1}{20}$；
    故ξ的分布列为

    ξ1234
    P$\frac{1}{2}$$\frac{3}{10}$$\frac{3}{20}$$\frac{1}{20}$
    E（ξ）=1×$\frac{1}{2}$$+2×\frac{3}{10}$$+3×\frac{3}{20}$+4×$\frac{1}{20}$=$\frac{7}{4}$

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一

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    （1）求证：an+2-an=2n（n∈N*）；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设Tn=1+$\frac{1}{2}$a2+$\frac{1}{{2}^{2}}$a3+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$an，求Tn．

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    （Ⅰ）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；
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    （1）求A的大小；   
    （2）若a=6，求b+c的取值范围．

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    12．已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin 2x的图象，则只需将f （x）的图象（　　）
    A．向右平移 $\frac{π}{6}$个长度单位B．向右平移 $\frac{π}{12}$个长度单位
    C．向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位D．向左平移 $\frac{π}{12}$个长度单位

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    19．在四棱锥P-ABCD中（如图），底面ABCD是直角梯形，M为PC中点，且AB∥DC，又∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
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    （Ⅱ）求三棱锥M-PAD的体；
    （Ⅲ）若点K线段PA上，试判断平面KBC和平面PAC的位置关系，并加以证明．

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    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{2}{3}$

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