Question

2．已知实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）

• A． ln（x²+1）＞ln（y²+1）
• B． sinx＞siny
• C． x³＞y³
• D． $\frac{1}{{{x^2}+1}}＞\frac{1}{{{y^2}+1}}$

Answer 1

分析 实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），可得x＞y，对于A．C．D分别举反例即可否定，对于C：由于y=x³在R上单调递增，即可判断出正误．

解答 解：∵实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），
∴x＞y，
A．取x=2，b=-3，不成立；
B．取x=π，y=-π，不成立；
C．由于y=x³在R上单调递增，因此正确；
D．取x=2，y=-1，不成立．
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题．