Question

14．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：

景点	A	B	C	D	E
原价（元）	10	10	15	20	25
现价（元）	5	5	15	25	30
平均日人数（千人）	1	1	2	3	2

（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对调整前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体情况？

Answer 1

分析 （1）分别计算调整前后的价格的平均数，比较价格上的平均数的变化；
（2）计算出调整前后的日平均收入后，再进行比较；
（3）根据（1）、（2）的算法，结合平均数的定义，得出结果．

解答 解：（1）风景区是这样计算的：
调整前的平均价格：$\frac{10+10+15+20+25}{5}$=16（元）
调整后的平均价格：$\frac{5+5+15+25+30}{5}$=16（元）
∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，
∴平均日总收入持平；
（2）游客是这样计算的：
原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）
现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
∴平均日总收入增加了：$\frac{175-160}{160}$×100%≈9.4%；
（3）根据加权平均数的定义可知游客的算法正确，故游客说法较能反映整体实际．

点评 本题考查了平均数的计算方法，从不同的方面得到的平均数的意义不同．