Question

9．已知sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，则$\frac{1+tanα}{2si{n}^{2}α+sin2α}$=-$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出2sinαcosα的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将2sinαcosα的值代入计算即可求出值．

解答 解：把sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{4}{9}$，即2sinαcosα=-$\frac{5}{9}$，
则原式=$\frac{1+\frac{sinα}{cosα}}{2sinα（sinα+cosα）}$=$\frac{sinα+cosα}{2sinαcosα（sinα+cosα）}$=$\frac{1}{2sinαcosα}$=-$\frac{9}{5}$．
故答案为：-$\frac{9}{5}$

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．