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    4．设f（x）=（1+x）6（1-x）5，则导函数f′（x）中x2的系数是（　　）
    A．0B．15C．12D．-15

    分析 f′（x）中x2的系数，即f（x）中x3的系数的3倍，求得（x）中x3的系数，即可得出结论．

    解答 解：f′（x）中x2的系数，即f（x）中x3的系数的3倍．
    由于f（x）=（1+x）（1-x2）5=（1-x2）5+x（1-x2）5，
    x3的系数为0-$C_5^1$=-5，∴f（x）的解析式中含x3的项为-5x3，
    故函数f′（x）中x2的系数是-15，
    故选：D．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，函数的导数，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，体现了转化的数学思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，设钝角α的顶点位于坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点P，且点P的坐标为（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
    （1）写出sinα和cosα的值；
    （2）求sin（2α+$\frac{π}{6}$）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，
    （1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
    （2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功．某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在等比数列{an}中，其前n项和为Sn，已知a3=$\frac{3}{2}$，S3=$\frac{9}{2}$．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）是否存在正整数n，使得Sn-Sn+2=$\frac{3}{32}$成立，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设复数z=$\frac{i}{1-i}$，则z的共轭复数的模等于（　　）
    A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，则$\frac{1+tanα}{2si{n}^{2}α+sin2α}$=-$\frac{9}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个顶点到一条渐近线的距离为$\frac{a}{2}$，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：
    （1）求出表中M，p及图中a的值；
    （2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在[25，30）区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在[20，25）区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在[15，20）区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在[10，15）区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．
    分组频数频率
    [10，15）50.25
    [15，20）12n
    [20，25）mp
    [25，30）10.05
    合计M1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．函数 f（x）=（x2-2x）ex的图象大致是（　　）
    A．B．C．D．

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