Question

14．函数 f（x）=（x²-2x）e^x的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．

解答 解：由f（x）=0，解得x²-2x=0，即x=0或x=2，
∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．
∴f'（x）=（x²-2）e^x，
由f'（x）=（x²-2）e^x＞0，解得x＞$\sqrt{2}$或x＜-$\sqrt{2}$．
由f'（x）=（x²-2）e^x＜0，解得，-$\sqrt{2}$＜x＜$\sqrt{2}$
即x=-$\sqrt{2}$是函数的一个极大值点，
∴D不成立，排除D．
故选：B

点评 本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强．