Question

14．如图，设钝角α的顶点位于坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点P，且点P的坐标为（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）写出sinα和cosα的值；
（2）求sin（2α+$\frac{π}{6}$）的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用三角函数的定义，写出结果即可．
（2）利用两角和与差的三角函数，化简求解即可．

解答 解：（1）由任意角的三角函数的定义可知：sinα=$\frac{1}{2}$，cosα=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）sin（2α+$\frac{π}{6}$）=sin2αcos$\frac{π}{6}$+sin$\frac{π}{6}$cos2α=2×$\frac{1}{2}×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）×\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}×（1-2×（{\frac{1}{2}）}^{2}）$=$-\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$
=$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的三角函数以及二倍角公式的应用，考查计算能力．