Question

5．某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：

近视度数	0-100	100-200	200-300	300-400	400以上
学生频数	30	40	20	10	0

将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3．
（Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；
（Ⅱ）设a=0.0024，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；
（Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量X，Y分别表示高二、高三年级学生的近视程度，若EX=EY，求b．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布表得到从该校任选1名高二学生，该生近视程度未达到中度及以上的频率得答案；
（Ⅱ）由频率分布直方图结合频率和为1求得从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；
（Ⅲ）分别求出EX、EY，由EX=EY求得b的值．

解答 解：（Ⅰ）由频数分布表可知，从该校任选1名高二学生，该生近视程度未达到中度及以上的频率为$\frac{70}{100}=0.7$，
则估计该生近视程度未达到中度及以上的概率为0.7；
（Ⅱ）若a=0.0024，则（0.003+0.0024+b+0.001+2×0.0005）×100=1，解得：b=0.0026．
则从该校任选1名高三学生，该生近视程度达到中度或中度以上的频率为（0.0026+0.001+2×0.0005）×100=0.46，
则从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率为0.46；
（Ⅲ）由频率分布表可得：P（X=0）=100a，P（X=1）=0.3，P（X=2）=100b+0.1，P（X=3）=0.1，
由频率分布直方图得：P（Y=0）=0.3，P（Y=1）=0.4，P（Y=2）=0.3，P（Y=3）=0，
则EX=1×0.3+200b+0.2+3×0.1=200b+0.8，
EY=1×0.4+2×0.3=1．
由EX=EY，得200b+0.8=1，解得：b=0.001．

点评 本题考查频率分布表，考查了频率分布直方图，考查了随机变量的分布列及其数学期望，是中档题．