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    9．求值：tan250°•sin80°•（$\sqrt{3}$tan20°-1）．

    分析 由条件利用诱导公式、辅助角公式、二倍角公式求得所给式子的值．

    解答 解：tan250°•sin80°•（$\sqrt{3}$tan20°-1）=tan70°•cos10°•$\frac{\sqrt{3}sin20°-cos20°}{cos20°}$
    =tan70°•cos10°•$\frac{2sin（20°-30°）}{cos20°}$=tan70°•cos10°•$\frac{-2sin10°}{cos20°}$
    =cot20°•（-tan20°）=-1．

    点评 本题主要考查诱导公式、辅助角公式、二倍角公式的应用，属于基础题．

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    19．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-5x，x≥0\\-{x^2}+ax，x＜0\end{array}$是奇函数，则实数a的值是（　　）
    A．-10B．10C．-5D．5

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    20．已知△ABC中，∠ACB=45°，B、C为定点且BC=3，A为动点，作AD⊥BC于D（异于点B），如图1所示．连接AB，将△ABD沿AD折起，使平面ABD⊥平面ADC，如图2所示．
    （Ⅰ）求证：AB⊥CD；
    （Ⅱ）当三棱锥A-BCD的体积取得最大值时，求线段AC的长；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，分别取BC，AC的中点E、M，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求此时EN与平面BMN所成角的大小．

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    17．若sinxcosy+cosxsiny=$\frac{1}{2}$，cos2x-cos2y=$\frac{2}{3}$，则sin（x-y）等于（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．-$\frac{2}{3}$

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    4．已知平行四边形的三个顶点分别是（4，2）、B（5，7）、C（-3，4），则第四个顶点D的坐标是（-4，-1），或（12，5），或（-2，9）．

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    14．一条铁路原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了m（m＞1）个车站，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现有多少个车站？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：
    近视度数0-100100-200200-300300-400400以上
    学生频数304020100
    将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3．
    （Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；
    （Ⅱ）设a=0.0024，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；
    （Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量X，Y分别表示高二、高三年级学生的近视程度，若EX=EY，求b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
    ①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°；
    ②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°；
    ③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°；
    ④sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos （-48°）；
    ⑤sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos （-55°）．
    （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
    （2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且C=2A，tanA=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，a+c=5．
    （1）求cosA及sinA的值．
    （2）求b的长度．

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