Question

19．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-5x，x≥0\\-{x^2}+ax，x＜0\end{array}$是奇函数，则实数a的值是（　　）

• A． -10
• B． 10
• C． -5
• D． 5

Answer 1

分析 不妨设x＜0，则-x＞0，根据所给的函数解析式求得f（x）=-x²+ax，而由已知可得 f（-x）=x²+5x，结合奇函数中f（-x）=-f（x），可得答案．

解答 解：当x＜0时，-x＞0，
∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-5x，x≥0\\-{x^2}+ax，x＜0\end{array}$，
∴f（x）=-x²+ax，f（-x）=x²+5x，
又∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即x²+5x=-（-x²+ax），
∴a=-5，
故选：C

点评 本题主要考查分段函数求函数的奇偶性，函数的奇偶性的定义，属于基础题．