Question

1．在直角坐标系中，A（1，2），B（4，0），l⊥x轴交于P，交AB于R，求四边形OPRA的面积小于2的概率．

Answer 1

分析 首先画出图形，利用P的坐标表示四边形ACPR的面积，如果利用几何概型求面积．

解答 解：由题意，如图△AOC的面积为1，设PR=h，则四边形ACPR的面积为$\frac{1}{2}$（2+h）PC，又直线AB的方程为：
y=$-\frac{2}{3}$（x-4）=$\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x$，设P（x，0），则CP=x-1，
所以h=$\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x$，要使四边形OPRA的面积小于2，只要四边形ACPR的面积小于1，即$\frac{1}{2}（\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x+2）（x-1）＜1$，整理得，x²-8x+10＞0，解得1＜x＜4-$\sqrt{6}$，
所以四边形OPRA的面积小于2的概率$\frac{4-\sqrt{6}-1}{3}=\frac{3-\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查了几何概型公式的运用；关键是明确事件的集合测度是满足条件的P的位置对应的区间长度，属于中档题．