Question

6．设椭圆$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{{{m^2}-1}}$=1（m＞1）上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用椭圆的定义求出a，然后求出椭圆的方程，即可求解离心率．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{{{m^2}-1}}$=1（m＞1）上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，
由椭圆的定义可得：2a=4，a=2，
椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，则c=1，
椭圆的离心率为：$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义以及椭圆方程的求法，基本知识的考查．