Question

11．若向量$\overrightarrow a，\vec b$满足$|{\vec a}|=1，|{\vec b}|=2$且$|{2\vec a+\vec b}|=2\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow a，\vec b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 将$|{2\vec a+\vec b}|=2\sqrt{3}$平方得到两个向量的数量积，利用数量积公式解答．

解答 解：因为向量$\overrightarrow a，\vec b$满足$|{\vec a}|=1，|{\vec b}|=2$且$|{2\vec a+\vec b}|=2\sqrt{3}$，
所以（2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=12$²=12，展开得到4+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+4=12，解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1$，
所以向量$\overrightarrow a，\vec b$的夹角的余弦值为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{1}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角范围为[0，π]，
所以向量$\overrightarrow a，\vec b$的夹角为：$\frac{π}{3}$；
故选C．

点评 本题考查了向量的平方等于其模的平方以及利用数量积公式求向量的夹角．