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    19．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法种数为（　　）
    A．12B．15C．18D．21

    分析 根据题意，先用挡板法分析每个盒子中至少有1个小球的情况数目，再分类讨论有盒子中的小球个数相同的放法，利用间接法可得结论

    解答 解：先考虑每个盒子中至少有1个小球，
    用挡板法，9个球中间8个空，插入两个板，共有C82=28种，
    其中每个盒子中的小球个数都相同时，有1种放法；
    两个盒子中的小球个数都相同时，包括：1、1、7；2、2、5；4、4、1，三种情况，每种情况各有3种放法，共9种放法；
    所以不同的放法共有28-1-9=18种放法；
    故选：C．

    点评 本题考查排列、组合的应用，利用间接法分析可以避免大量的分类讨论与复杂的计算．

    练习册系列答案
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    10．对于映射f：A→B，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射，若存在对应关系Φ，使A到B成为一一映射，则称A到B具有相同的势，给出下列命题：
    ①A是奇数集，B是偶数集，则A和B具有相同的势；
    ②A是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B不具有相同的势；
    ③若区间A=（-1，1），B=R，则A和B具有相同的势．
    其中正确命题的序号是①③．

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    7．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．
    （I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值；
    （II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$．若∠AOP=2θ，$\frac{π}{6}≤θ≤\frac{π}{2}$表示|$\overrightarrow{OQ}$|，并求|$\overrightarrow{OQ}$|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知正项数列{an}的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）2．
    （Ⅰ）求数列{an}通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$（n∈N*），求证：b1+b2+…+bn＜$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=log4（2x+3-x2）．
    （1）求函数f（x）的定义域及单调区间；
    （2）求函数f（x）的最大值及取得最大值的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．若向量$\overrightarrow a，\vec b$满足$|{\vec a}|=1，|{\vec b}|=2$且$|{2\vec a+\vec b}|=2\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow a，\vec b$的夹角为（　　）
    A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．甲、乙两人在9天每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，则这9天甲、乙加工零件个数的中位数之和为91．（考点：茎叶图与中位数综合）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}中，a1=5，Sn+1=2Sn+n+5（n∈N+）
    （1）证明：{an+1} 数列是等比数列．
    （2）求数列 {an}的前n项和Sn．

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