Question

10．对于映射f：A→B，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射，若存在对应关系Φ，使A到B成为一一映射，则称A到B具有相同的势，给出下列命题：
①A是奇数集，B是偶数集，则A和B具有相同的势；
②A是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B不具有相同的势；
③若区间A=（-1，1），B=R，则A和B具有相同的势．
其中正确命题的序号是①③．

Answer 1

分析 对于①，根据奇数与偶数的定义，给出一个对应法则可验证①的正确性；
对②，根据复数的几何意义，可判断能否形成一一映射，来判断②是否正确；
对③，给出对应法则y=tan$\frac{π}{2}$x，可验证③的正确性．

解答 解：根据一一映射的定义，集合A={奇数}→B={偶数}，不妨给出对应法则加1．则A→B是一一映射，故①正确；
对②设Z点的坐标（a，b），则Z点对应复数a+bi，a、b∈R，复合一一映射的定义，故②不正确；
对③，给出对应法则y=tan$\frac{π}{2}$x，对于A，B两集合可形成f：A→B的一一映射，则A、B具有相同的势；∴③正确．
故选：①③

点评 本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力．