Question

5．双曲线$\frac{x^2}{{{m^2}-4}}+\frac{y^2}{m^2}$=1（m∈Z）的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=$\frac{c}{a}$求出离心率．

解答 解：由题意，m²-4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1
∵双曲线的方程是y²-$\frac{1}{3}$x²=1
∴a²=1，b²=3，
∴c²=a²+b²=4
∴a=1，c=2，
∴离心率为e=$\frac{c}{a}$=2．
故选：B．

点评 本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c²=a²+b²．