Question

17．已知全集U=R，A={x|-a-1＜x≤a+2，a∈R}，若B={x|0＜x＜4}，且A⊆∁_UB，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出∁_UB={x|x≤0，或x≥4}，根据A⊆∁_UB便可分A=∅和A≠∅两种情况：A=∅时，有-a-1≥a+2，而A≠∅时，有$\left\{\begin{array}{l}{-a-1＜a+2}\\{-a-1≥4，或a+2≤0}\end{array}\right.$，求出这两种情况下的a的范围再求并集，便得到a的取值范围．

解答 解：∁_UB={x|x≤0，或x≥4}；
∵A⊆∁_UB；
∴①若A=∅，则-a-1≥a+2；
∴$a≤-\frac{3}{2}$；
②若A≠∅，则$\left\{\begin{array}{l}{-a-1＜a+2}\\{-a-1≥4，或a+2≤0}\end{array}\right.$；
解得a∈∅；
∴a的取值范围为：（-∞，-$\frac{3}{2}$]．

点评 考查描述法表示集合，全集、补集，及子集的概念，以及补集的运算．