Question

（2012•安徽模拟）已知x₀是函数f(x)=

1

1-x

+lnx的一个零点，若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0

B．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0

D．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

Answer 1

分析：由题意可得方程lnx=

1

x-1

的解即为函数f（x）的零点，在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=

1

x-1

的图象，
由图象易知，

1

x1-1

＞lnx1，即f（x₁）＜0，同理可得，f（x₂）＞0，由此得出结论．

解答：解：令 f(x)=

1

1-x

+lnx=0，从而有lnx=

1

x-1

，
此方程的解即为函数f（x）的零点．
在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=

1

x-1

的图象，如图所示．
由图象易知，

1

x1-1

＞lnx1，从而 lnx1-

1

x1-1

＜0，故lnx1+

1

1-x1

＜0，即f（x₁）＜0，
同理可得，f（x₂）＞0．
故选D．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，属于基础题．