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    已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,．

    （Ⅰ）求圆的方程；

    （Ⅱ）求过点的圆的切线方程；

    （Ⅲ）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程．


    解：（Ⅰ） 因为圆与轴交于两点,所以圆心在直线上．

    由得即圆心的坐标为．…………… 2分

    半径,

    所以圆的方程为.         …………………… 4分

    （Ⅱ）由坐标可知点在圆上，由得切线的斜率为，

          故过点的圆的切线方程为.    ……………………7分

    （Ⅲ）设， 因为为平行四边形，所以其对角线互相平分，

        即解得               …………………… 9分

        又在圆上，

        代入圆的方程得，

    即所求轨迹方程为，除去点和．………… 12分


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