Question

【题目】设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为 ，则实数a的值为（ ）
A.
B. 或
C.
D. 或

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函数f（x）=|logax|在（0，1）递减，在[1，+∞）递增 ∵值域为[0，1]，n﹣m要最小值∴定义域为[a，1]或[1， ]
∵ ﹣1= ＞1﹣a，故定义域只能为[a，1]；
∴n﹣m=1﹣a= 即 a= ．
故选C．
【考点精析】本题主要考查了函数的定义域及其求法和函数的值域的相关知识点，需要掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能正确解答此题．