Question

（2012•天门模拟）已知函数f（x）=2|lo

g

x 2

|-|x-

1

x

|，则不等式f(x)＜f(

1

2

)的解集等于（　　）

• A．（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）∪（3，+∞）
• B．（

  1

  4

  ，3）
• C．（0，f(

  1

  2

  )）∪（2，+∞）
• D．（

  1

  2

  ，2）

Answer 1

分析：化简函数函数f（x）的解析式为

1 x   ，  x＞1 x ，  0＜x＜1

，画出函数的图象，结合图象求得不等式f(x)＜f(

1

2

)的解集．

解答：解：∵函数f（x）=2|lo

g

x 2

|-|x-

1

x

|=

1 x   ，  x＞1 x ，  0＜x＜1

，如图所示：f（

1

2

）=f（2），
结合图象可得，不等式f(x)＜f(

1

2

)的解集等于（0，f(

1

2

)）∪（2，+∞），
故选C．

点评：本题主要考查对数不等式的解法，体现了分类讨论和数形结合的数学思想，属于中档题．