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    已知直线与椭圆相交于A、B两点.
    （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
    （2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值
    解：（1）   
    ∴椭圆的方程为   …………2分
    联立
    …5分
    （II）

     整理得 …………7分

    整理得：                                           …………9分
    代入上式得
                           …………10分

    由此得    故长轴长的最大值为.…………12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在
    椭圆上，则该椭圆的离心率的值是______

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是(     )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    椭圆的离心率为分别是左、右焦点，过F1的直线与圆相切，且与椭圆E交于A、B两点。
    （1）当时，求椭圆E的方程；
    （2）求弦AB中点的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）已知A(1,1)是椭圆（）上一点,F1­，F2
     
    是椭圆上的两焦点,且满足 .
    (I)求椭圆方程；
    (Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为  ,若存在常数 使/，求直线CD的斜率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．
    （1）求轨迹的方程；
    （2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是椭圆的两焦点，为椭圆上一点，若，则离心率的范围是___________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若椭圆C1：的离心率等于，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点在椭圆C1的顶点上．
    (1)求抛物线C2的方程；
    (2)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．

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