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    【题目】如图，在中，，P为AB上一动点，交于AC于点D，现将沿PD翻折至，使平面平面PBCD.

    （1）若，求棱锥的体积；

    （2）若点P为AB的中点，求证：平面平面.

    【答案】（1）；（2）证明见解析.

    【解析】

    （1）由面面垂直性质定理得线面垂直，从而得棱锥的高，由体积公式可计算体积；

    （2）取、的中点分别为E、F，连接DE、EF、PF，首先由等腰三角形性质得，证明平面后得，由中点证明，再由平行得接着有线面垂直，面面垂直．

    （1），有.

    ，且平面平面PBCD，

    半面PBCD.又，

    （2）取、的中点分别为E、F，连接DE、EF、PF，

    则有，且，

    四边形DEFP为平行四边形，则.

    又，即.

    由（1）知平面PBCD，则.

    又

    平面，则.

    又，则

    平面，而平面，

    平面平面.

    练习册系列答案
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    【题目】某工厂拟建一座平面图(如右图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．

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    (2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价．

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    【题目】如图所示，已知棱锥P-ABC 中.PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB=1，N为AB 上一点，AB=4AN，M.S分别为PB，BC的中点.

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    参考数据：，，

    ，，，

    ，，.

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