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给出定义:若m-
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2
<x≤m +
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(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题:
①y=f(x)的定义域是R,值域是(-
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2
]

②点(k,0)是y=f(x)的图象的对称中心,其中k∈Z;
③函数y=f(x)的最小正周期为1;
④函数y=f(x)在(-
1
2
3
2
]
上是增函数.
则上述命题中真命题的序号是
①③
①③
分析:依据函数定义,得到f(x)=x-{x}∈(-
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1
2
]
,再对四个命题逐个验证后,即可得到正确结论.
解答:解:由题意知,{x}-
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<x≤
{x}+
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,则得到f(x)=x-{x}∈(-
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]
,则命题①为真命题;
由于k∈Z时,f(k)=k-{k}=k-k=0,但由于f(x)∈(-
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]
,故函数不是中心对称图形,故命题②为假命题;
由题意知,函数f(x)=x-{x}∈(-
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]
的最小正周期为1,则命题③为真命题;
由于,{x}-
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<x≤
{x}+
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,则得到f(x)=x-{x}为分段函数,且在(-
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]
(
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]
为增函数,
但在区间(-
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]
上不是增函数,故命题④为假命题.
正确的命题为①③
故答案为①③.
点评:本题考查的知识点是,判断命题真假,我们可以根据给定函数的定义对四个结论逐一进行判断,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出定义:若m-
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<x≤m+
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(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题:
①y=f(x)的定义域是R,值域是(-
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];
②点(k,0)(k∈Z)是y=f(x)的图象的对称中心;
③函数y=f(x)的最小正周期为1;
④函数y=f(x)在(-
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]上是增函数;
则其中真命题是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出定义:若m-
1
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<x≤m+
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(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m,在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题:
①y=f(x)的定义域是R,值域是(-
1
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1
2
];
②点(k,0)(k∈Z)是y=f(x)的图象的对称中心;
③函数y=f(x)在(-
1
2
3
2
]上是增函数;
④函数y=f(x)的最小正周期为1;
则其中真命题是
①④
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•门头沟区一模)给出定义:若m-
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≤x<m+
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(其中m为整数),则m叫离实数x最近的整数,记作[x]=m,已知f(x)=|[x]-x|,下列四个命题:
①函数f(x)的定义域为R,值域为[0,
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]
; ②函数f(x)是R上的增函数;
③函数f(x)是周期函数,最小正周期为1;  ④函数f(x)是偶函数,
其中正确的命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•昌平区二模)给出定义:若m-
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<x≤m+
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(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m,在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域为R,最大值是
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;②函数y=f(x)在[0,1]上是增函数;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;④函数y=f(x)的图象的对称中心是(0,0).
其中正确命题的序号是
①③
①③

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出定义:若m-
1
2
<x≤m+
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(m∈Z),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m;在此基础上有函数f(x)=|x-{x}|(x∈R).对于函数f(x)给出如下判断:①函数f(x)是偶函数;②函数f(x)是周期函数;③函数f(x)在区间(-
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]
上单调递增;④函数f(x)的图象关于直线x=k+
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(k∈Z)对称.则以上判断中正确结论的个数是(  )

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