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已知函数f(x)=ln
ex-e-x
2
,则f(x)是(  )
A、非奇非偶函数,且在(0,+∝)上单调递增
B、奇函数,且在R上单调递增
C、非奇非偶函数,且在(0,+∝)上单调递减
D、偶函数,且在R上单调递减
分析:根据函数f(x)=ln
ex-e-x
2
求出函数的定义域为{x|x>0}不关于原点对称,可知该函数为非奇非偶函数;利用复合函数的单调性的判定方法即可求得函数的单调性.
解答:解:函数f(x)=ln
ex-e-x
2
的定义域为
ex-e-x
2
>0

解得x>0,即{x|x>0}不关于原点对称,
因此函数是非奇非偶函数;
根据复合函数的单调性的判定方法,可知:函数f(x)=ln
ex-e-x
2
在(0,+∝)上单调递增.
故选A.
点评:本题考查函数的奇偶性和单调性,注意解决函数奇偶性的问题时,首项判定函数的定义域是否关于原点对称,若函数的定义域不关于原点对称,则该函数为非奇非偶函数,复合函数单调性的判定为“同增异减”,属中档题.
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x1+x2
2
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1
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6
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6
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