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已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为?;命题q:函数y=(2a2-a)x为增函数,若函数“p∨q”为真命题,则实数a的取值范围是
a>
1
3
或a<-
1
2
a>
1
3
或a<-
1
2
分析:假设p、q是真命题,分别求出a的范围,再由p∨q是真命题,分类讨论即可得解
解答:解:当命题p是真命题时:
∵x2+(a-1)x+a2≤0的解集为?
∴(a-1)2-4a2<0
a<-1或a>
1
3

当命题q是真命题时:
∵函数y=(2a2-a)x为增函数
∴2a2-a>1
∴a<-
1
2
或a>1
∵“p∨q”为真命题
∴可能的情况有:p真q真、p真q假、p假q真
①当p真q真时
a<-1或a >
1
3
a<-
1
2
或a>1

∴a<-1或a>1
②当p真q假时
a<-1或a>
1
3
-
1
2
≤ a≤1

1
3
<a≤1

③当p假q真时
- 1≤a≤
1
3
a<-
1
2
或a>1

-1≤a<-
1
2

a<-
1
2
或a>
1
3

故答案为:a<-
1
2
或a>
1
3
点评:本题考查简单命题和符合命题的真假性,注意或命题为真命题时有三种情况,且命题为假命题时有三种情况,要注意分类讨论.属简单题
练习册系列答案
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x2
2
+
y2
a
=1表示焦点在y轴上的椭圆,若命题¬q为真命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围.

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[-1,1)∪(
5
2
,+∞)
[-1,1)∪(
5
2
,+∞)

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