Question

等比数列{a_n}中，a_n＞0，q≠1，且a₂、

1

2

a3、a₁成等差数列，则

a14+a17

a12+a15

=

 

．

Answer 1

考点：等比关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列由等比数列的通项公式及其性质即可得出．

解答： 解：∵a₂、

1

2

a3、a₁成等差数列，
∴a₃=a₂+a₁．
∵数列{a_n}是等比数列{a_n}．
∴a1q2=a1q+a1，
化为q²-q-1=0，q＞0，q≠1．
解得q=

1+ 5

2

．
∴

a14+a17

a12+a15

=

a12q2+a15q2

a12+a15

=q²=

3+ 5

2

．
故答案为：

3+ 5

2

．

点评：本题考查了等差数列由等比数列的通项公式及其性质，属于基础题．