Question

【题目】某市2013年至2019年新能源汽车y（单位：百台）的数据如下表：

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测该市2021年新能源汽车台数；

（Ⅱ）该市某公司计划投资600台“双枪同充”（两把充电枪）、“一拖四群充”（四把充电枪）的两种型号的直流充电桩．按要求，充电枪的总把数不少于该市2021年新能源汽车预测台数，若双枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为25元，10元，问两种型号的充电桩各安装多少台时，才能使日利润最大，求出最大日利润.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,2100台；（Ⅱ）双枪同充安装150台，一拖四群充安装450台时，每天的利润最大，最大利润为25500元．

【解析】

（Ⅰ）计算，根据，可得，进一步可得，然后可得方程，最后代值计算，可得结果.

（Ⅱ）假设一拖四群充，双枪同充分别安装台，台，根据，可得的范围，然后计算日利润，依据不等式可得结果.

（Ⅰ）依题意知，

，

，

，

，

则关于的线性回归方程．

令得：，

故预测2021年该市新能源汽车大约有2100台．

（Ⅱ）设一拖四群充，双枪同充分别安装台，台，

每天的利润为元，

则，即

所以当时，取最大值25500．

故当双枪同充安装150台，一拖四群充安装450台时，

每天的利润最大，最大利润为25500元．