【题目】某市2013年至2019年新能源汽车y(单位:百台)的数据如下表:
(Ⅰ)求y关于x的线性回归方程,并预测该市2021年新能源汽车台数;
(Ⅱ)该市某公司计划投资600台“双枪同充”(两把充电枪)、“一拖四群充”(四把充电枪)的两种型号的直流充电桩.按要求,充电枪的总把数不少于该市2021年新能源汽车预测台数,若双枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为25元,10元,问两种型号的充电桩各安装多少台时,才能使日利润最大,求出最大日利润.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
【答案】(Ⅰ),2100台;(Ⅱ)双枪同充安装150台,一拖四群充安装450台时,每天的利润最大,最大利润为25500元.
【解析】
(Ⅰ)计算,根据,可得,进一步可得,然后可得方程,最后代值计算,可得结果.
(Ⅱ)假设一拖四群充,双枪同充分别安装台,台,根据,可得的范围,然后计算日利润,依据不等式可得结果.
(Ⅰ)依题意知,
,
,
,
,
则关于的线性回归方程.
令得:,
故预测2021年该市新能源汽车大约有2100台.
(Ⅱ)设一拖四群充,双枪同充分别安装台,台,
每天的利润为元,
则,即
所以当时,取最大值25500.
故当双枪同充安装150台,一拖四群充安装450台时,
每天的利润最大,最大利润为25500元.
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【题目】已知圆: 和抛物线: , 为坐标原点.
(1)已知直线和圆相切,与抛物线交于两点,且满足,求直线的方程;
(2)过抛物线上一点作两直线和圆相切,且分别交抛物线于两点,若直线的斜率为,求点的坐标.
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【题目】已知点为坐标原点,椭圆:()过点,其上顶点为,右顶点和右焦点分别为,,且.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)直线交椭圆于,两点(异于点),,试判定直线是否过定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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【题目】已知项数为的数列满足如下条件:①;②.若数列满足,其中则称为的“心灵契合数列”.
(I)数列1,5,9,11,15是否存在“心灵契合数列”若存在,写出其心灵契合数列,若不存在请说明理由;
(II)若为的“心灵契合数列”,判断数列的单调性,并予以证明;
(Ⅲ)已知数列存在“心灵契合数列”,且,,求m的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的右准线方程为x=2,且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)假设直线l:与椭圆C交于A,B两点.①若A为椭圆的上顶点,M为线段AB中点,连接OM并延长交椭圆C于N,并且,求OB的长;②若原点O到直线l的距离为1,并且,当时,求△OAB的面积S的范围.
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