Question

下列命题中正确的序号为

①③④⑤

（你认为正确的都写出来）学
①y=sinxcosx的周期为π，最大值为

1

2

； ②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；③在△ABC中若sinA=sinB则A=B；   ④α，β∈(0，

π

2

)且cosα＜sinβ则α+β＞

π

2

 ⑤f（x）=sinx+cosx既不是奇函数，也不是偶函数．

Answer 1

分析：利用二倍角公式化简①，即可判断①的正误；
直接利用正弦函数的定义判断②的正误；
利用三角方程求出A与B判断③的正误；
利用正弦函数的单调性判断④的正误；
利用两角和的正弦函数，化简函数的表达式，然后判断⑤的正误；

解答：解：①y=sinxcosx=

1

2

sin2x，函数的周期为π，最大值为

1

2

；所以①正确；
 ②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；显然不正确，
因为函数在[2kπ，2kπ+

π

2

]k∈Z，是单调增函数，所以②不正确；
③在△ABC中若sinA=sinB，A、B∈（0，π），则A=B；正确；
④α，β∈(0，

π

2

)且cosα＜sinβ则cosα=sin(

π

2

-α)＜sinβ，
所以β＞

π

2

-α，所以α+β＞

π

2

正确． 
⑤f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数．正确．
故答案为：①③④⑤．

点评：本题考查三角函数的基本性质，重点是学生对周期性、单调性、奇偶性等知识灵活应用．