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已知圆上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足.
(I)求点G的轨迹C的方程;
(II)过点(2,0)作直线l,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设 是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.
(Ⅰ)点G的轨迹方程是
(Ⅱ)存在直线使得四边形OASB的对角线相等
(1)Q为PN的中点且GQ⊥PN
GQ为PN的中垂线|PG|="|GN|                                                    "
∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,其长半轴长,半焦距,∴短半轴长b=2,∴点G的轨迹方程是 
(2)因为,所以四边形OASB为平行四边形
若存在l使得||=||,则四边形OASB为矩形
l的斜率不存在,直线l的方程为x=2,由
矛盾,故l的斜率存在.    
l的方程为

  ①

  ② 
把①、②代入
∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.
练习册系列答案
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