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(本小题满分14分)已知动圆与直线相切,且过定点F(1, 0),动圆圆心为M.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若直线l与曲线C交于AB两点,且O为坐标原点),求证:直线l过一定点.
,直线AB过定点 (5, 0).
解:(1)由已知,点M到直线的距离等于到点(1,0)的距离,所以点M是以F(1, 0)为焦点,以为准线的抛物线,焦点到准线的距离p = 2,      ........2分
∴   点M的轨迹方程为.                          .........4分
(2)设,由可得:  ①
∵   AB均在抛物线上,
∴    Þ      ②              
由①②可得:
∴   (舍去).                     .............8分
再由相减得:
,则ABx轴,,由①:,结合得:
∴   此时AB的方程为.                      ..............9分
,则,即为直线AB的斜率,而,则AB的方程为:
,                        .............11分
即 
∴   也过定点 (5, 0).             ...............13分
综上得,直线AB过定点 (5, 0).                       ...............14分
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