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    (本题满分14分)设函数的定义域为,记函数的最大值为.

    (1)求的解析式；(2)已知试求实数的取值范围.

     

    【答案】

    (1) (2)

    【解析】

    试题分析：(1) ( i )当时，在单调递增，

                  -----------1分  

    （ii）时，的对称轴为，则在单调递增，

                --------------2分

    (iii)当时, 的对称轴为，

    若 即时

    在单调递减，   ------------------3分

    若 即时

         --------------------4分

    若 即时

    在单调递增，  -----------------------5分

      --------------------6分

    (2) 当时,

    设， ------9分

    在区间单调递增       -------------10分

     在上不递减，

    等价于或-----------12分

    解得或        -------------------13分

     的取值范围是    ----------14分

    考点：二次函数求最值及解不等式

    点评：本题求最值时需分情况讨论，对学生来说是一个难点

     

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    设函数，。

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     （I）证明：函数是集合M中的元素；

     （II）证明：函数具有下面的性质：对于任意，都存在，使得等式成立。 

     

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    本题满分14分）

    设函数.

    （1）若，求函数的极值；

    （2）若，试确定的单调性；

    （3）记，且在上的最大值为M，证明：．

     

     

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