Question

9．已知函数f（x）=x²-mx-m+3，试判断是否存在实数m满足一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 根据一元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：若存在实数m满足一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2），
则满足$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$．即$\left\{\begin{array}{l}{3-m＞0}\\{4-2m＜0}\\{7-3m＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜3}\\{m＞2}\\{m＜\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，得2＜m＜3，
即存在2＜m＜3时函数f（x）满足一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内．

点评 本题主要考查函数零点与根的关系，利用一元二次方程根的分布是解决本题的关键．