Question

已知sinα+cosα=-

7

13

，α∈(0，π)

，则tanα等于（　　）

• A．

  5

  12

• B．-

  5

  12

• C．

  12

  5

• D．-

  12

  5

Answer 1

分析：由sinα+cosα=-

7

13

，利用同角三角函数的平方关系算出2sinαcosα=-

120

169

，进而得到（sinα-cosα）²=

289

169

，结合α∈（0，α）解出sinα-cosα=

17

13

．由此可得sinα、cosα的值，根据同角三角函数的商数关系可得tanα的值．

解答：解：∵sinα+cosα=-

7

13

，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=

49

169

，
∵sin²α+cos²α=1，∴2sinαcosα=

49

169

-1=-

120

169

，
由此可得sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-（-

120

169

）=

289

169

，
∴（sinα-cosα）²=

289

169

，可得|sinα-cosα|=

17

13

，
∵

α∈(0，π)

，可得sinα＞0且cosα＜0，
∴sinα-cosα=

17

13

，与sinα+cosα=-

7

13

联解，可得

sinα= 5 13 cosα=- 12 13

因此tanα=

sinα

cosα

=-

5

12

．
故选：B

点评：本题给出钝角α的正弦、余弦之和，求它的正切之值．着重考查了任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系等知识，属于中档题．